Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là

Câu 443364: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là

A. \(127\)

B. \(2\)

C. \(126\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 443364

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\).

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(y' = 8{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow 8x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ {0;3} \right]\\x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}y\left( 0 \right) = {2.0^4} - {4.0^2} + 1 = 1\\y\left( 3 \right) = {2.3^4} - {4.3^2} + 1 = 127\\y\left( 1 \right) = {2.1^4} - {4.1^2} + 1 = - 1\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 127\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.