Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\). Góc giữa hai

Câu hỏi số 443390:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({45^0}\)

B. \({30^0}\)

C. \({60^0}\)

D. \({90^0}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:443390

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng (khác \({90^0}\)) bằng góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\C'M \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {ABC'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {CM,C'M} \right)} = \widehat {CMC'}\)

Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a\) nên \(CM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(CC'M\) vuông tại \(C\) nên :

\(\tan \widehat {CMC'} = \dfrac{{CC'}}{{CM}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CMC'} = {30^0}\)

Vậy \(\widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {ABC'} \right)} \right)} = {30^0}\).

Chọn B.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.