Giải phương trình lượng giác: \({\sin ^2}x + 3\cos 2x = \dfrac{7}{4}\).

Câu 443651: Giải phương trình lượng giác: \({\sin ^2}x + 3\cos 2x = \dfrac{7}{4}\).

A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

B. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

C. \(x = \pm \dfrac{\pi }{4} + 2k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{12} + 2k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu hỏi : 443651

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\sin ^2}x + 3\cos 2x = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} + 3\cos 2x = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{5}{2}\cos 2x = \dfrac{5}{4}\\ \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.