Đặt \(S = \left( {a;b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(3{\log _2}(x + 3) - 3 \le {\log

Câu hỏi số 444549:

Vận dụng

Đặt \(S = \left( {a;b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(3{\log _2}(x + 3) - 3 \le {\log _2}{(x + 7)^3} - {\log _2}{(2 - x)^3}\). Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc \(S\) bằng

A. \( - 2\)

B. \( - 3\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:444549

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Biến đổi bất phương trình đã cho về cùng cơ số, sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _a}{b^m} = m{\log _a}b\\{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\end{array}\)

(Giả sử các biểu thức có nghĩa).

- Giải bất phương trình dạng \({\log _a}f\left( x \right) \le {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < f\left( x \right) \le g\left( x \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có : \(3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^3} - {\log _2}{\left( {2 - x} \right)^3}\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\{\left( {x + 7} \right)^3} > 0\\{\left( {2 - x} \right)^3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x > - 7\\x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < x < 2\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le {\log _2}{\left( {x + 7} \right)^3} - {\log _2}{\left( {2 - x} \right)^3}\\ \Leftrightarrow 3{\log _2}\left( {x + 3} \right) - 3 \le 3{\log _2}\left( {x + 7} \right) - 3{\log _2}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 3} \right) - 1 \le {\log _2}\left( {x + 7} \right) - {\log _2}\left( {2 - x} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 3} \right) + {\log _2}\left( {2 - x} \right) \le {\log _2}\left( {x + 7} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right)} \right] \le {\log _2}\left[ {2\left( {x + 7} \right)} \right]\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {2 - x} \right) \le 2\left( {x + 7} \right)\,\\ \Leftrightarrow - {x^2} - x + 6 \le 2x + 14\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 8 \ge 0\) (luôn đúng)

Kết hợp với ĐK ta được \( - 3 < x < 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 3;2} \right)\).

\( \Rightarrow \) các giá trị nguyên thuộc \(S\) là \( - 2; - 1;0;1\), chúng có tổng bằng : \(\left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.