Cho \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 5,\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 3\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).

Câu 447311: Cho \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 5,\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 3\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \).

A. \(3\).

B. \(6\).

C. \(5\).

D. \(4\).

Câu hỏi : 447311

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {\left| {\overrightarrow a \pm \overrightarrow b } \right|} \right)^2} = \left( {\vec a} \right){}^2 \pm 2\vec a\vec b + {\left( {\vec b} \right)^2} \Rightarrow \vec a\vec b\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left| {\vec a + \vec b} \right| = 5 \Rightarrow {\left( {\left| {\vec a + \vec b} \right|} \right)^2} = 25 \Rightarrow \left( {\vec a} \right){}^2 + 2\vec a\vec b + {\left( {\vec b} \right)^2} = 25\\\left| {\vec a - \vec b} \right| = 3 \Rightarrow {\left( {\left| {\vec a - \vec b} \right|} \right)^2} = 9 \Rightarrow {\left( {\vec a} \right)^2} - 2\vec a\vec b + {\left( {\vec b} \right)^2} = 9\end{array} \right\}\\ \Rightarrow 2\vec a\vec b + 2\vec a\vec b = 25 - 9\\ \Rightarrow 4\vec a\vec b = 16 \Rightarrow \vec a\vec b = 4\end{array}\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây