Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Biết \(AC = 8cm\), \(BC =
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Biết \(AC = 8cm\), \(BC = 10cm.\)
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Tính độ dài các đoạn AB, AH.
Đáp án đúng là: A
Sử dụng định lý Pi-ta-go và hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\).
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pi-ta-go, ta có:
\(\begin{array}{l}{\rm{ }}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} + {8^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 36\\ \Leftrightarrow AB = 6{\rm{ }}\left( {cm} \right)\end{array}\)
Áp dụng hệt thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}{\rm{ }}AB.AC = AH.BC\\ \Leftrightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}}\\ \Leftrightarrow AH = \frac{{6.8}}{{10}}\\ \Leftrightarrow AH = 4,8{\rm{ }}\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \(AB = 6{\rm{ }}cm\) và \(AH = 4,8\,\,cm.\).
Đáp án cần chọn là: A
Tính \(\tan \angle B\) và \(\cos \angle C\)với \(\angle B\),\(\angle C\) là các góc của tam giác \(ABC\).
Đáp án đúng là: B
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)
\(\cos \angle C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(C\) qua \(A\), kẻ đường \(AE\) vuông góc với \(BD\) (\(E\) thuộc \(BD\)). Chứng minh \(BD\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\).
Đáp án đúng là: A
Chứng minh \(E\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\), tức là chứng minh \(AH = AE\), vì \(AE\)vuông góc \(BD\)nên \(BD\) là tiếp tuyến.
Ta có: \(\angle BAC + \angle BAD = {180^0}\) (hai góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \angle BAD + {90^0} = {180^0}\\ \Leftrightarrow \angle BAD = \angle BAC = {90^0}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại \(A\).
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AE\) ta có:
\(\frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) và \(AC = AD\) (do \(D\) đối xứng với \(C\) qua \(A\)) \( \Rightarrow AH = AE\).
\( \Rightarrow E\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\).
Mà \(AE \bot BD = \left\{ E \right\}{\rm{ }}\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow BD\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AH\).
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
