Cho hàm số \(y = f(x) = m{x^2}\)\( + 2\left( {m - 6} \right)x + 2\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

Câu hỏi số 448796:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f(x) = m{x^2}\)\( + 2\left( {m - 6} \right)x + 2\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)?

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. Vô số

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448796

Phương pháp giải

Bước 1: Xét \(m = 0,m \ne 0\)

Bước 2: Với \(m \ne 0\). Tìm đỉnh \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\).

Bước 3: Nhận xét: để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;A} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\A \le {x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(y = f(x) = m{x^2} + 2\left( {m - 6} \right)x + 2.\)

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = - 12x + 2\). Vì \(a = - 12 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \)hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) với \(m = 0\).

TH2: \(m \ne 0\)

Hoành độ đỉnh \({x_I} = \frac{{ - 2\left( {m - 6} \right)}}{{2m}}\)\( = \frac{{6 - m}}{m}\)

Để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 \le \frac{{ - m + 6}}{m}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 - \frac{{ - m + 6}}{m} \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\frac{{3m - 6}}{m} \le 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\3m - 6 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;2} \right\}\)

Vậy để thỏa mãn đề bài thì \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.