Cho hàm số \(y = f(x) = m{x^2}\)\( + 2\left( {m - 6} \right)x + 2\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

Câu hỏi số 448796:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f(x) = m{x^2}\)\( + 2\left( {m - 6} \right)x + 2\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)?

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. Vô số

D. \(3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448796

Phương pháp giải

Bước 1: Xét \(m = 0,m \ne 0\)

Bước 2: Với \(m \ne 0\). Tìm đỉnh \(I\left( {{x_I};{y_I}} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\).

Bước 3: Nhận xét: để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;A} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\A \le {x_I} = \frac{{ - b}}{{2a}}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(y = f(x) = m{x^2} + 2\left( {m - 6} \right)x + 2.\)

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = - 12x + 2\). Vì \(a = - 12 < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \)hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) với \(m = 0\).

TH2: \(m \ne 0\)

Hoành độ đỉnh \({x_I} = \frac{{ - 2\left( {m - 6} \right)}}{{2m}}\)\( = \frac{{6 - m}}{m}\)

Để hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 \le \frac{{ - m + 6}}{m}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 - \frac{{ - m + 6}}{m} \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\frac{{3m - 6}}{m} \le 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\3m - 6 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = \left\{ {1;2} \right\}\)

Vậy để thỏa mãn đề bài thì \(m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10