Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b\,\,\left( {a;\,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a - b\).
Câu 449939: Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\) tại điểm \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b\,\,\left( {a;\,\,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a - b\).
A. \( - 2\)
B. \( 1 \)
C. \( - 1\)
D. \( 2\)
Quảng cáo
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương và công thức tính đạo hàm: \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = \dfrac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.x - \ln \left( {{x^2} + 1} \right).x}}{{{x^2}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}\end{array}\)
Khi đó ta có \(y'\left( 1 \right) = \dfrac{{1 - \ln 2}}{1} = - \ln 2 + 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\) .
Vậy \(a - b = - 1 - 1 = - 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
