Cho mặt cầu \(S\left( {O;\,\,r} \right),\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng
Cho mặt cầu \(S\left( {O;\,\,r} \right),\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm \(O\) một khoảng bằng \(\dfrac{r}{2}\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo \(r\) chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right).\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) và bán kính \(R.\)
Khi đó, mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;\,\left( P \right)} \right)} .\)
Chu vi của đường tròn bán kính \(r\) là: \(C = 2\pi r.\)
Theo đề bài ta có: \(d\left( {O;\,\,\left( P \right)} \right) = OH = \dfrac{r}{2}.\)
Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
\(HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \) \( = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\dfrac{r}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{r\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow \) Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(C = 2\pi .\dfrac{{r\sqrt 3 }}{2} = \pi r\sqrt 3 \,\,\left( {dvdd} \right).\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
