Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(U\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) như hình
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng \(U\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB\) như hình bên gồm hai điện trở có \(R = 100\,\,\Omega \) giống nhau, hai cuộn thuần cảm giống nhau và tụ điện có điện dung \(C\). Sử dụng một dao động kí số, ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch \(AM\) và \(MB\) như hình bên. Giá trị của \(C\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Hiệu điện thế hiệu dụng: \(U = I.\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
Sử dụng VTLG
Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Hai đại lượng vuông pha có:\(\tan a.\tan b = - 1\)
Từ đồ thị ta thấy trong thời gian từ \(\dfrac{1}{{150}}s\) đến \(\dfrac{4}{{150}}s\), hiệu điện thế thực hiện được \(1\) chu kì:
\(\begin{array}{l}T = \dfrac{4}{{150}} - \dfrac{1}{{150}} = 0,02\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{0,02}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)
Ở thời điểm \(t = \dfrac{1}{{150}}s\), vecto quay được góc là:
\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 100\pi .\dfrac{1}{{150}} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)
Gọi đồ thị đường nét liền là đồ thị \(\left( 1 \right)\), đường nét đứt là đồ thị \(\left( 2 \right)\)
Đồ thị \(\left( 1 \right)\) có biên độ \(20\left( V \right)\), đồ thị \(\left( 2 \right)\) có biên độ là:\(20.\dfrac{3}{4} = 15\left( V \right)\)
Ta có VTLG:
Từ VTLG, ta thấy đồ thị \(\left( 2 \right)\) sớm pha hơn đồ thị \(\left( 1 \right)\) góc:
\(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi }}{3} - \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{U_{AM}}} \bot \overrightarrow {{U_{MB}}} \)
→ đồ thị \(\left( 2 \right)\) là đồ thị \({u_{AM}}\), đồ thị \(\left( 1 \right)\) là đồ thị \({u_{MB}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_{0AM}} = 20\left( V \right)\\{U_{0MB}} = 15\left( V \right)\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{U_{0AM}}}}{{{U_{0MB}}}} = \dfrac{{{Z_{AM}}}}{{{Z_{MB}}}} = \dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = {\left( {\dfrac{4}{3}} \right)^2} = \dfrac{{16}}{9}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Ta có: \(\overrightarrow {{U_{AM}}} \bot \overrightarrow {{U_{MB}}} \Rightarrow \tan {\varphi _{AM}}.\tan {\varphi _{MB}} = - 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{R}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = - 1 \Rightarrow {Z_L}.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) = {R^2}\,\,\left( 2 \right)\)
Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\), ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{Z_L}.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) + {Z_L}^2}}{{{Z_L}.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right) + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \dfrac{{16}}{9}\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}.{Z_C}}}{{{Z_C}.\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)}} = \dfrac{{16}}{9} \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C} - {Z_L}}} = \dfrac{{16}}{9}\\ \Rightarrow 9{Z_L} = 16{Z_C} - 16{Z_L} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{16}}{{25}}{Z_C}\end{array}\)
Thay vào \(\left( 2 \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{16}}{{25}}{Z_C}.\left( {{Z_C} - \dfrac{{16}}{{25}}{Z_C}} \right) = {R^2} = {100^2}\\ \Rightarrow \dfrac{{144}}{{625}}{Z_C}^2 = {100^2} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{625}}{3}\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{{625}}{3} \Rightarrow \dfrac{1}{{100\pi .C}} = \dfrac{{625}}{3}\\ \Rightarrow C = \dfrac{3}{{62500\pi }}\,\,\left( F \right) = \dfrac{{48}}{\pi }\,\,\left( {\mu F} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
