Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng
Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp với bước sóng \(\lambda \). Gọi C và D là hai điểm trên mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông, I là trung điểm của AB, M là một điểm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết \(AB = 6,6\lambda \). Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda ;k \in Z\)
MI là đường trung tuyến của \(\Delta MAB\): \(M{I^2} = \dfrac{{A{M^2} + M{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\)
Sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông và các lí định lí liên quan đến tam giác.
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = AB\sqrt 2 \)
Cho \(\lambda = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 6,6\\AC = 6,6\sqrt 2 \end{array} \right.\) \(\)
M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}MA = {k_1}\lambda = {k_1}\\MB = {k_2}\lambda = {k_2}\end{array} \right.\)
Với \({k_1},{k_2} \in Z\)
CI là đường trung tuyến của \(\Delta CAB\) nên:
\(\begin{array}{l}C{I^2} = \dfrac{{A{C^2} + C{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\\ \Rightarrow CI = \sqrt {\dfrac{{{{\left( {6,6\sqrt 2 } \right)}^2} + 6,{6^2}}}{2} - \dfrac{{6,{6^2}}}{4}} = 7,38\end{array}\)
MI là đường trung tuyến của \(\Delta MAB\) nên:
\(M{I^2} = \dfrac{{A{M^2} + M{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}\)
M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:
+ \(MA < AC \Leftrightarrow {k_1} < 6,6\sqrt 2 = 9,33 \Rightarrow {k_1} \le 9\)
+ \(MI < CI \Leftrightarrow \dfrac{{A{M^2} + M{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} < B{C^2} + B{I^2}\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{A{M^2} + M{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} < A{B^2} + \dfrac{{A{B^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{A{M^2} + M{B^2}}}{2} < 1,5.A{B^2} \Leftrightarrow \dfrac{{A{M^2} + M{B^2}}}{2} < 1,5.6,{6^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{A{M^2} + M{B^2}}}{2} < 65,34 \Rightarrow A{M^2} + M{B^2} < 130,68\\ \Leftrightarrow k_1^2 + k_2^2 < 130,68\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
+ \(M{B^2} + A{B^2} > M{A^2} \Rightarrow k_2^2 + 6,{6^2} > k_1^2\,\,\left( 2 \right)\)
Lại có: \(AB = AH + HB\)
Đặt \(MH = x \Rightarrow \sqrt {M{A^2} - {x^2}} + \sqrt {M{B^2} - {x^2}} = AB\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {k_1^2 - {x^2}} + \sqrt {k_2^2 - {x^2}} = 6,6\,\,\,\left( 3 \right)\)
Xét các cặp \({k_1},{k_2}\) thỏa mãn \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) ta tìm được:
\(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 8\\{k_2} = 6\end{array} \right. \Rightarrow MI = \sqrt {\dfrac{{{8^2} + {6^2}}}{2} - \dfrac{{6,{6^2}}}{4}} = 6,2537\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
