Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(\angle B = {50^0}\). 1) Tính số đo \(\angle C\)? 2) Gọi \(M\)

Câu hỏi số 450536:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(\angle B = {50^0}\).

1) Tính số đo \(\angle C\)?

2) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA\)

Chứng minh:

a) \(\Delta AMB = \Delta NMC.\)

b) \(NC//AB\).

c) \(AM = \frac{1}{2}BC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450536

Phương pháp giải

1) Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác.

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

b) Chỉ ra hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

c) Dựa vào tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.

Giải chi tiết

1) Trong tam giác vuông \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {90^0}\), \(\angle B = {50^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle C = {180^0} - \left( {\angle A + \angle B} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,{180^0}\, - \,\left( {{{90}^0} + {{50}^0}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,{40^0}\end{array}\) (tổng ba góc của một tam giác)

a) Chứng minh: \(\Delta AMB = \Delta NMC.\)

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta NMC\) ta có:

\(\begin{array}{l}AM = MN\left( {gt} \right)\\MB = MC\left( {gt} \right)\end{array}\)

\(\angle AMB = \angle NMC\) (đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta AMB = \Delta NMC\,\left( {c.g.c} \right)\).

b) Chứng minh:

Vì \(\Delta AMB = \Delta NMC\,\left( {c.g.c} \right)\) (cmt)

\( \Rightarrow \angle MCN = \angle MBA\) (góc tương ứng)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

\( \Rightarrow NC//AB\)

c) Chứng minh \(AM = \frac{1}{2}BC.\)

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\).

Do đó: \(AM = \frac{1}{2}BC.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link