Cho phương trình: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \left( {1 - 3m} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3m =

Câu hỏi số 450552:

Vận dụng cao

Cho phương trình: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \left( {1 - 3m} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3m = 0.\) Phương trình có nghiệm \(x \ne 0\) khi

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

B. \(m \ge 0\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450552

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(x + \dfrac{1}{x} = t\) và biện luận để phương trình có nghiệm \(x \ne 0\)

Giải chi tiết

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\)\( \Rightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\)

Theo Cô-si: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)\( \ge 2\sqrt {{x^2}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} \)\( = 2 \Rightarrow {t^2} \ge 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\)

Phương trình ban đầu tương đương:

\(\begin{array}{l}{t^2} - 2 + \left( {1 - 3m} \right)t + 3m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + \left( {1 - 3m} \right)t + \left( {3m - 2} \right) = 0{\rm{ (2)}}\end{array}\) (với \(t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\))

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {1 - 3m} \right)^2} - 4\left( {3m - 2} \right)\\\Delta {\rm{ = }}9{m^2} - 18m + 9\\\Delta = 9{\left( {m - 1} \right)^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình 2 có 2 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{t_2} = 3m - 2\end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm \(x \ne 0\)tương đương phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m - 2 \ge 2\\3m - 2 \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{4}{3}\\m \le 0\end{array} \right.\)

Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10