Cho phương trình: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \left( {1 - 3m} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3m =

Câu hỏi số 450552:

Vận dụng cao

Cho phương trình: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \left( {1 - 3m} \right)\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 3m = 0.\) Phương trình có nghiệm \(x \ne 0\) khi

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

B. \(m \ge 0\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450552

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(x + \dfrac{1}{x} = t\) và biện luận để phương trình có nghiệm \(x \ne 0\)

Giải chi tiết

Đặt \(x + \dfrac{1}{x} = t\)\( \Rightarrow {t^2} = {x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + 2\)

Theo Cô-si: \({x^2} + \dfrac{1}{{{x^2}}}\)\( \ge 2\sqrt {{x^2}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} \)\( = 2 \Rightarrow {t^2} \ge 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\)

Phương trình ban đầu tương đương:

\(\begin{array}{l}{t^2} - 2 + \left( {1 - 3m} \right)t + 3m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + \left( {1 - 3m} \right)t + \left( {3m - 2} \right) = 0{\rm{ (2)}}\end{array}\) (với \(t \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\))

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {1 - 3m} \right)^2} - 4\left( {3m - 2} \right)\\\Delta {\rm{ = }}9{m^2} - 18m + 9\\\Delta = 9{\left( {m - 1} \right)^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình 2 có 2 nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 1\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{t_2} = 3m - 2\end{array} \right.\)

Để phương trình ban đầu có nghiệm \(x \ne 0\)tương đương phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m - 2 \ge 2\\3m - 2 \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{4}{3}\\m \le 0\end{array} \right.\)

Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.