Cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} - 3mx + {m^2} + 1\) và đường thẳng \(\left( d \right)\)có

Câu hỏi số 450560:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} - 3mx + {m^2} + 1\) và đường thẳng \(\left( d \right)\)có phương trình \(y = mx + {m^2},\)m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng \(\left( d \right)\)cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 1\) là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450560

Phương pháp giải

Tìm phương trình hoành độ giao điểm và sử dụng Viet, bình phương 2 vế đẳng thức \(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 1\) đưa về tổng và tích các nghiệm.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\({x^2} - 3mx + {m^2} + 1 = mx + {m^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4mx + 1 = 0\)

Vì đề bài xuất hiện \(\sqrt {{x_1}} ;\sqrt {{x_2}} \) nên 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) dương

Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 1 > 0\\4m > 0\\1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Vi-et, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 1\\ \Leftrightarrow 4m - 2 = 1\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{3}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài nhưng \(\dfrac{3}{4} \notin \mathbb{Z}\)

Vậy không có giá trị nguyên \(m\) nào thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10