Cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} - 3mx + {m^2} + 1\) và đường thẳng \(\left( d \right)\)có

Câu hỏi số 450560:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} - 3mx + {m^2} + 1\) và đường thẳng \(\left( d \right)\)có phương trình \(y = mx + {m^2},\)m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng \(\left( d \right)\)cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 1\) là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450560

Phương pháp giải

Tìm phương trình hoành độ giao điểm và sử dụng Viet, bình phương 2 vế đẳng thức \(\left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 1\) đưa về tổng và tích các nghiệm.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:

\({x^2} - 3mx + {m^2} + 1 = mx + {m^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 4mx + 1 = 0\)

Vì đề bài xuất hiện \(\sqrt {{x_1}} ;\sqrt {{x_2}} \) nên 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) dương

Phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 1 > 0\\4m > 0\\1 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\)

Theo hệ thức Vi-et, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4m\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right| = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x_1}} - \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} - 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 1\\ \Leftrightarrow 4m - 2 = 1\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = \dfrac{3}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài nhưng \(\dfrac{3}{4} \notin \mathbb{Z}\)

Vậy không có giá trị nguyên \(m\) nào thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.