Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = \)\(2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \)

Câu hỏi số 450577:

Vận dụng cao

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = \)\(2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \) là

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450577

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định và đặt ẩn phụ \(t = \sqrt {x + 7} ,\left( {t \ge 0} \right)\) để giải phương trình

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge - 7\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 7 - 2\sqrt {x + 7} + 1} = 2 - \sqrt {x + 7 - \sqrt {x + 7} - 6} \end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {x + 7} ,\left( {t \ge 0} \right)\)

Ta có: \(\sqrt {{t^2} - 2t + 1} = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)\( \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)

Nếu \(t \ge 1\), ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,t - 1 = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \\ \Leftrightarrow 3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t - 6 = 9 - 6t + {t^2}\\t \le 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5t = 15\\t \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 7} = 3\\ \Leftrightarrow x + 7 = 9\\ \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Nếu \(t < 1\), ta có

\(\begin{array}{l}1 - t = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \\ \Leftrightarrow 1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^2} - t - 6 = 1 + 2t + {t^2}\\t \ge - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3t = - 7\\t \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \dfrac{7}{3}\\t \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow t \in \emptyset \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.