Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S\), bán kính đáy bằng \(\sqrt 3 a\) và độ dài đường sinh bằng \(4a\). Gọi \(\left( T \right)\) là mặt cầu đi qua \(S\) và đường tròn đáy của \(\left( N \right)\). Bán kính của \(\left( T \right)\) bằng:

Câu 451122: Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S\), bán kính đáy bằng \(\sqrt 3 a\) và độ dài đường sinh bằng \(4a\). Gọi \(\left( T \right)\) là mặt cầu đi qua \(S\) và đường tròn đáy của \(\left( N \right)\). Bán kính của \(\left( T \right)\) bằng:

A. \(\dfrac{{2\sqrt {10} a}}{3}\)

B. \(\dfrac{{16\sqrt {13} a}}{{13}}\)

C. \(\dfrac{{8\sqrt {13} a}}{{13}}\)

D. \(\sqrt {13} a\)

Câu hỏi : 451122

Quảng cáo

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( T \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp hình nón \(\left( N \right)\).

Diện tích thiết diện qua trục là \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {39} {a^2}\)

Bán kính mặt cầu \(\left( T \right)\) cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp của thiết diện qua trục

Khi đó: \({R_{mc}} = \dfrac{{abc}}{{4S}} = \dfrac{{4a.4a.2\sqrt 3 a}}{{4\sqrt {39} {a^2}}} = \dfrac{{8\sqrt {13} a}}{{13}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.