Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 -

Câu hỏi số 451123:

Vận dụng

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là:

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;5} \right]\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451123

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 5 - m\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 5 - m \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 5 \ge m,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Đạo hàm \(g'\left( x \right) = 6x - 6;g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (loại)

Nhận xét \(g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Suy ra \(m \le g\left( 2 \right) = 5\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;5} \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.