Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là:
Câu 451123: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {5 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là:
A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;5} \right]\)
D. \(\left( { - \infty ;2} \right]\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 5 - m\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 5 - m \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 5 \ge m,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
Đạo hàm \(g'\left( x \right) = 6x - 6;g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (loại)
Nhận xét \(g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Suy ra \(m \le g\left( 2 \right) = 5\).
Vậy \(m \in \left( { - \infty ;5} \right]\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
