Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) + x} \right|\) là:
Câu 451129: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) + x} \right|\) là:
A. \(4\)
B. \(5\)
C. \(3\)
D. \(6\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) + x\); \(h'\left( x \right) = 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) + 1\)
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3}} \right) = - \dfrac{1}{{3{x^2}}}\)
\(f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^4} + c{x^3} + d{x^2} + ex + f\)
\(f\left( x \right) = 5a{x^4} + 4b{x^3} + 3c{x^2} + 2dx + e\)
Đặt \({x^3} = t \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\).
Khi \(x \to + \infty \Rightarrow f'\left( x \right) \to - \infty \)\( \Rightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} \Rightarrow a < 0\)
Xét \(h\left( t \right) = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} = - \dfrac{1}{3}{t^{ - \dfrac{2}{3}}};h'\left( t \right) = - \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right).{t^{ - \dfrac{5}{3}}} = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(h\left( t \right) = 0\) có 2 nghiệm trái dấu
Vậy có 5 cực trị.
Chọn B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
