Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\). Biết \(y = f'\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^3}} \right) + x} \right|\) là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) + x\); \(h'\left( x \right) = 3{x^2}f'\left( {{x^3}} \right) + 1\)
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {{x^3}} \right) = - \dfrac{1}{{3{x^2}}}\)
\(f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^4} + c{x^3} + d{x^2} + ex + f\)
\(f\left( x \right) = 5a{x^4} + 4b{x^3} + 3c{x^2} + 2dx + e\)
Đặt \({x^3} = t \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}\).
Khi \(x \to + \infty \Rightarrow f'\left( x \right) \to - \infty \)\( \Rightarrow f'\left( t \right) = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} \Rightarrow a < 0\)
Xét \(h\left( t \right) = - \dfrac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}} = - \dfrac{1}{3}{t^{ - \dfrac{2}{3}}};h'\left( t \right) = - \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right).{t^{ - \dfrac{5}{3}}} = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{{t^5}}}}}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(h\left( t \right) = 0\) có 2 nghiệm trái dấu
Vậy có 5 cực trị.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
