Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD, đường chéo BD nằm trên đường thẳng x - y - 2 = 0. Điểm M(4; -4) nằm trên đường thẳng chứa cạnh BC, Điểm N(-5; 1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB. Biết BD = 8√2. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết điểm D có hoành độ âm.

Câu hỏi số 45133:

Vận dụng

A. A(1; 3), B(7; 5), C(5; -1), D(-1; -2)

B. A(1; 3), B(7; 5), C(5; 1), D(-1;-3)

C. A(1; 3), B(7; 5), C(5; -1), D(-1;-3)

D. A(-1; 3), B(7; 5), C(5;-1), D(-1;-3)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45133

Giải chi tiết

Lấy M' là điểm đối xứng với M qua BD. Phương trình đường thẳng qua M vuông góc với BD: x + y = 0

Gọi J = d ∩ BD suy ra J(1;-1) suy ra M'(-2; 2)

Phương trình đường thẳng AB qua M'(-2; 2) nhận $\overrightarrow{M'N}$ = (-3; -1) làm vecto chỉ phương AB: x - 3y + 8 = 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} x-y-2=0 & & \\ x-3y+8=0 & & \end{matrix}\right.$ suy ra B(7; 5)

Giả sử D(d; d - 2), do BD = 8√2 ⇔ (d - 7)² + (d - 7)² = 128

⇔ (d - 7)² = 64 ⇔ $\left [\begin{matrix} d=-1 & & \\ d=15 & & \end{matrix}$ => d = -1

Vậy D(-1;-3)

Gọi I là tâm của hình thoi I(3; 1), khi đó đường thẳng AC qua I và vuông góc với BD

Phương trình AC: x + y - 4 = 0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+y-4=0 & & \\ x-3y+8=0 & & \end{matrix}\right.$ => A(1; 3)

Tọa độ C(5; -1)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.