Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 3), B(3; 0; -2), C(0; 2; 5) và mặt phẳng (P): 3x - y - z + 11 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để (MA2 + MB2 + MC2) nhỏ nhất.

Câu hỏi số 45156:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0; 1; 3), B(3; 0; -2), C(0; 2; 5) và mặt phẳng (P): 3x - y - z + 11 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) để (MA²+ MB²+ MC²) nhỏ nhất.

A. M(2; 2; 3)

B. M(-2; 2; 3)

C. M(-2; -2; 3)

D. M(-2; 2; -3)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45156

Giải chi tiết

Giả sử G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:

MA²+ MB²+ MC²

= $(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})^{2}$ + $(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})^{2}$ + $(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})^{2}$

= 3MG² + 2 $\overrightarrow{MG}$ ( $\overrightarrow{GA}$ + $\overrightarrow{GB}$ + $\overrightarrow{GC}$ ) + GA²+ GB²+ GC²

= 3MG² + GA²+ GB²+ GC²

Để(MA²+ MB²+ MC²) nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất, khi đó M phải là hình chiếu của G lên mp(P)

Ta có G(1; 1; 2). Gọi d là đường thẳng qua G vuông góc với (P)

Phương trình d: $\left\{\begin{matrix} x=1+3t & & \\ y=1-t & & \\ z=2-t & & \end{matrix}\right.$

Tọa độ M là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} x=1+3t & & & \\ y=1-t & & & \\ z=2-t & & & \\ 3x-y-z+11=0 & & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} t=-1 & & & \\ x=-2 & & & \\ y=2 & & & \\ z=3 & & & \end{matrix}\right.$

=> M(-2; 2; 3)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.