Cho a, b, c, d là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: a2 + b2 + 1 = 2(a + b); c2 + d2 + 36 = 12(c + d) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biều thức: E = (a - c)2 + (b

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 45118:

Vận dụng

Cho a, b, c, d là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:

a²+ b²+ 1 = 2(a + b); c²+ d²+ 36 = 12(c + d)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biều thức: E = (a - c)²+ (b - d)²

A. min E = $(5\sqrt{2}-7)^{2}$ và max E = $(5\sqrt{2}+7)^{2}$

B. min E = $(5\sqrt{2}-7)^{2}$ và max E = $(3\sqrt{2}+7)^{2}$

C. min E = $(3\sqrt{2}-7)^{2}$ và max E = $(5\sqrt{2}+7)^{2}$

D. min E = $(3\sqrt{2}-7)^{2}$ và max E = $(3\sqrt{2}+7)^{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45118

Giải chi tiết

Xét hai đường tròn:

(C): x²+ y²- 2x - 2y + 1 = 0 có tâm I(1; 1), bán kính R = 1

(C'): x²+ y²- 12x - 12y + 36 = 0 có tâm J(6; 6) bán kính R = 6

Khi đó IJ có phương trình: d: y = x

Giả sử A(a; b) ∈ (C), B(c; d) ∈ (C') => AB = $\sqrt{(a-c)^{2}+(b-d^{2})}$

Vì IJ = 5√2 > R + R' = 7, nên nếu gọi M, P, N, Q lần lượt là các giao điểm của d với hai đường tròn (C) và (C') thì

PQ ≤ AB ≤ MN

⇔ IJ - (R + R') ≤ AB ≤ IJ + (R + R')

⇔ 5√2 - 7 ≤ AB ≤ 5√2 + 7

⇔ $(5\sqrt{2}-7)^{2}$ ≤ AB² ≤ $(5\sqrt{2}+7)^{2}$

=> min E = $(5\sqrt{2}-7)^{2}$ ⇔ a = b = $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$ , c = d = 6 - 3√2

=> max E = $(5\sqrt{2}+7)^{2}$ ⇔ a = b = $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$ , c = d = 6 + 3√2

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.