Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm\),\(AC = 9cm\) và \(BC = 5cm\). Tính độ dài đường cao \(AH\) của tam

Câu hỏi số 452301:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm\),\(AC = 9cm\) và \(BC = 5cm\). Tính độ dài đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\).

A. \(AH = 8\sqrt 2 \,cm\)

B. \(AH = 6\sqrt 2 \,cm\)

C. \(AH = 4\sqrt 2 \,cm\)

D. \(AH = 10\sqrt 2 \,cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452301

Phương pháp giải

Áp dụng công thức Hê-rông để tìm diện tích tam giác \(ABC\). Từ đó, tính độ dài đường cao \(AH\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có: \(AB = 6cm\), \(AC = 9cm\) và \(BC = 5cm\)

Suy ra, nửa chi vi \(\Delta ABC\) là: \({p_{ABC}} = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) \( = 10\left( {cm} \right)\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)\( = \sqrt {10.\left( {10 - 6} \right).\left( {10 - 9} \right).\left( {10 - 5} \right)} \)\( = 10\sqrt 2 \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Lại có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\( \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}}\)\( = \dfrac{{2.10\sqrt 2 }}{5} = 4\sqrt 2 \,\left( {cm} \right)\)

Vậy độ dài đường cao \(AH\) là \(4\sqrt {2\,} \left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.