Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm\),\(AC = 9cm\) và \(BC = 5cm\). Tính độ dài đường cao \(AH\) của tam

Câu hỏi số 452301:

Nhận biết

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm\),\(AC = 9cm\) và \(BC = 5cm\). Tính độ dài đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\).

A. \(AH = 8\sqrt 2 \,cm\)

B. \(AH = 6\sqrt 2 \,cm\)

C. \(AH = 4\sqrt 2 \,cm\)

D. \(AH = 10\sqrt 2 \,cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452301

Phương pháp giải

Áp dụng công thức Hê-rông để tìm diện tích tam giác \(ABC\). Từ đó, tính độ dài đường cao \(AH\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có: \(AB = 6cm\), \(AC = 9cm\) và \(BC = 5cm\)

Suy ra, nửa chi vi \(\Delta ABC\) là: \({p_{ABC}} = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) \( = 10\left( {cm} \right)\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)\( = \sqrt {10.\left( {10 - 6} \right).\left( {10 - 9} \right).\left( {10 - 5} \right)} \)\( = 10\sqrt 2 \,\left( {c{m^2}} \right)\)

Lại có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\( \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{BC}}\)\( = \dfrac{{2.10\sqrt 2 }}{5} = 4\sqrt 2 \,\left( {cm} \right)\)

Vậy độ dài đường cao \(AH\) là \(4\sqrt {2\,} \left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.