Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính

Câu hỏi số 452302:

Thông hiểu

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có bán kính \(r\) bằng

A. \(\dfrac{a}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

C. \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\)

D. \(\dfrac{a}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452302

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S = p.r\)

Trong đó, \(p\) là nửa chu vi và \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Giải chi tiết

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \)\( = \sqrt {{a^2} + {a^2}} \)\( = \sqrt 2 a\,\)

Nửa chu vi tam giác ABC là: \({p_{ABC}} = \dfrac{{a + b + c}}{2}\) \( = \dfrac{{a + a + \sqrt 2 a}}{2}\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC\)\( = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là \(r = \dfrac{{{S_{ABC}}}}{{{p_{ABC}}}}\)\( = \dfrac{{2{a^2}}}{{a + a + a\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là \(\dfrac{a}{{2 + \sqrt 2 }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.