Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\) là trung điểm \(AB,\,\,N\) là trung điểm \(AC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 452662: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M\) là trung điểm \(AB,\,\,N\) là trung điểm \(AC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng
B. Ba vectơ \(\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {BD} \) đồng phẳng
C. Ba vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng
D. Ba vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng
- Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
- Sử dụng định lí: Trong không gian cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương và vectơ \(\overrightarrow c \). Khi đó ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số \(m,\,\,n\) sao cho \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \). Cặp số \(m,\,\,n\) là duy nhất.
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(\overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {CD} } \right)\).
Do đó ba vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com