Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = c,\)\(BC = a,\)\(CA = a\). Nếu giữa \(a,b,\,\,c\) có liên hệ \({b^2} + {c^2} = 2{a^2}\) thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\) của tam giác tính theo \(a\) bằng

Câu 452683: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = c,\)\(BC = a,\)\(CA = a\). Nếu giữa \(a,b,\,\,c\) có liên hệ \({b^2} + {c^2} = 2{a^2}\) thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\) của tam giác tính theo \(a\) bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(2a\sqrt 3 \)

D. \(3a\sqrt 3 \)

Câu hỏi : 452683

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý đường trung tuyến: \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM = {m_a}\) thì \(m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2}\)\( - \dfrac{{{a^2}}}{4}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý đường trung tuyến trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,m_a^2 = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow m_a^2 = \dfrac{{2{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow {m_a} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây