Cho tam giác \(AB = 4a,\)\(BC = 5a\) và \(AC = 6a\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 452682: Cho tam giác \(AB = 4a,\)\(BC = 5a\) và \(AC = 6a\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(0 < \cos A < \dfrac{1}{4}\)

B. \(\dfrac{1}{4} < \cos A < \dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{1}{2} < \cos A < \dfrac{2}{3}\)

D. \(\dfrac{2}{3} < \cos A < \dfrac{4}{5}\)

Câu hỏi : 452682

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý cosin: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)\( - 2.AB.AC.\cos A\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - \)\(2.AB.AC.\cos A\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos A = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\\ \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{{16{a^2} + 36{a^2} - 25{a^2}}}{{2.4a.6a}}\\ \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{{27{a^2}}}{{48{a^2}}}\\ \Leftrightarrow \cos A = \dfrac{9}{{16}}\end{array}\)

Vì \(\dfrac{1}{2} < \dfrac{9}{{16}} < \dfrac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{2} < \cos A < \dfrac{2}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.