Một đám nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số \({f_1}\) vào

Câu hỏi số 452911:

Vận dụng

Một đám nguyên tử hidro đang ở trạng thái cơ bản. Khi chiếu bức xạ có tần số \({f_1}\) vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ. Khi chiếu bức xạ có tần số \({f_2}\) vào đám nguyên tử này thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ. Biết năng lượng ứng với các trạng thái dừng của nguyên tử hidro được tính theo biểu thức \({E_n} = - \dfrac{{{E_0}}}{{{n^2}}}\), (với \({E_0}\) là hằng số dương; \(n = 1;2;3, \ldots \)). Tỉ số \(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}}\) là:

A. \(\dfrac{{10}}{3}\)

B. \(\dfrac{{27}}{{25}}\)

C. \(\dfrac{3}{{10}}\)

D. \(\dfrac{{25}}{{27}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:452911

Phương pháp giải

+ Nguyên tử ở trạng thái có mức năng lượng cao khi chuyển về mức năng lượng thấp (năng lượng thấp nhất là ở trạng thái cơ bản) thì chúng phát tối đa số bức xạ là: \(N = \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)

+ Tiên đề về sự bức xạ năng lượng của nguyên tử: Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng \(\left( {{E_n}} \right)\) sang trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn \(\left( {{E_m}} \right)\) thì nó phát ra một photon có năng lượng đúng bằng hiệu \({E_n}--{E_m}\) : \(\varepsilon = h.{f_{nm}} = {E_n} - {E_m}\)

Giải chi tiết

+ Chiếu \({f_1}\) vào đám nguyên tử thứ nhất thì chúng phát ra tối đa 3 bức xạ nên:

\(\dfrac{{{n_1}\left( {{n_1} - 1} \right)}}{2} = 3 \Rightarrow {n_1} = 3\)

+ Chiếu \({f_2}\) vào đám nguyên tử thứ hai thì chúng phát ra tối đa 10 bức xạ nên:

\(\dfrac{{{n_2}\left( {{n_2} - 1} \right)}}{2} = 10 \Rightarrow {n_2} = 5\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\varepsilon _1} = {E_3} - {E_1} \Leftrightarrow h.{f_1} = - \dfrac{{{E_0}}}{{{3^2}}} - \left( { - \dfrac{{{E_0}}}{{{1^2}}}} \right) = \dfrac{8}{9}{E_0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}\\{{\varepsilon _2} = {E_5} - {E_1} \Leftrightarrow h.{f_2} = - \dfrac{{{E_0}}}{{{5^2}}} - \left( { - \dfrac{{{E_0}}}{{{1^2}}}} \right) = \dfrac{{24}}{{25}}{E_0}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Chia hai vế của (1) cho (2) ta được:\(\dfrac{{{f_1}}}{{{f_2}}} = \dfrac{8}{9}.\dfrac{{25}}{{24}} = \dfrac{{25}}{{27}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.