Biết tổng \(S = 2 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{{3^n}}} + ... = \dfrac{a}{b}\) ( với \(a,\,\,b

Câu hỏi số 453674:

Thông hiểu

Biết tổng \(S = 2 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{{3^n}}} + ... = \dfrac{a}{b}\) ( với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản). Tính tích \(a.b\) bằng:

A. \(9\)

B. \(60\)

C. \(7\)

D. \(10\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:453674

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) là: \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{{3^n}}}\) là tổng của 1 CSN lùi vô hạn với \({u_1} = \dfrac{1}{3};\,\,q = \dfrac{1}{3}\).

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{{3^n}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}}}{{1 - \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{2}\).

Khi đó ta có: \(S = 2 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(a.b = 5.2 = 10\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.