Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết tổng \(S = 2 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{{3^n}}} + ... = \dfrac{a}{b}\) ( với \(a,\,\,b

Câu hỏi số 453674:
Thông hiểu

Biết tổng \(S = 2 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{{3^n}}} + ... = \dfrac{a}{b}\) ( với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,\dfrac{a}{b}\)là phân số tối giản). Tính tích \(a.b\) bằng:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:453674
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) là: \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{{3^n}}}\) là tổng của 1 CSN lùi vô hạn với \({u_1} = \dfrac{1}{3};\,\,q = \dfrac{1}{3}\).

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + ... + \dfrac{1}{{{3^n}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}}}{{1 - \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{2}\).

Khi đó ta có: \(S = 2 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(a.b = 5.2 = 10\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →