Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)thỏa mãn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2}

Câu hỏi số 453698:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)thỏa mãn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12.\) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\)bằng

A. \(\dfrac{1}{5}\)

B. \(\dfrac{3}{5}\)

C. \(20\)

D. \( - \dfrac{1}{{20}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:453698

Phương pháp giải

- Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).

- Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

- Tách giới hạn cần tính thành tích hai giới hạn, trong đó một giới hạn đề bài cho.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}}\) ta có: \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 16\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {x - 2} \right)g\left( x \right) + 16} \right] = 16\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {2f\left( x \right) - 16} - 4}}{{{x^2} + x - 6}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2f\left( x \right) - 16 - 16}}{{\left( {{x^2} + x - 6} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) - 16} + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{2f\left( x \right) - 32}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) - 16} + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{2}{{\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) - 16} + 4} \right)}}\\ = 12.\dfrac{2}{{5.\left( {\sqrt {2.16 - 16} + 4} \right)}} = \dfrac{3}{5}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.