Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m = 0\) (với \(m\) là tham số).

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m = 0\) (với \(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình khi \(m = 4.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:454257
Phương pháp giải

Thay \(m = 4\) vào phương trình đã cho sau đó giải phương trình bậc hai một ẩn.

Giải chi tiết

Khi \(m = 4\) ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - \left( {2.4 + 1} \right)x + {4^2} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 20 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 4x + 20 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 4\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 4\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {4;\,\,5} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,{x_2}\) với mọi \(m.\) Tìm \(m\) để \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 5{x_1}{x_2} =  - 17.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:454258
Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

Sử dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m = 0\) có:

\(\begin{array}{l}\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right)\\\,\,\,\,\, = 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 4m\\\,\,\,\,\, = 1 > 0\,\,\,\forall m\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 - 5{x_1}{x_2} =  - 17\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 5{x_1}{x_2} =  - 17\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} =  - 17\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 7\left( {{m^2} + m} \right) =  - 17\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 7{m^2} - 7m =  - 17\\ \Leftrightarrow 3{m^2} + 3m - 18 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m - 2m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m + 3} \right) - 2\left( {m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 3 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 3\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m =  - 3\) và \(m = 2\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn