Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có đồ thị điện áp tức thời phụ

Câu hỏi số 454860:

Vận dụng cao

Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có đồ thị điện áp tức thời phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Trong đó điện áp cực đại \({U_0}\) và chu kì dòng điện không thay đổi. Khi đóng và mở khóa K thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Giá trị của \({I_0}\) là

A. \(3\sqrt 3 A\)

B. 3A .

C. \(1,5\sqrt 3 A\)

D. \(2\sqrt 3 A\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:454860

Phương pháp giải

Viết biểu thức cường độ dòng điện, điện áp từ các đồ thị.

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch: \(i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \tan ({\varphi _u} - {\varphi _i}) = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \)

Giải chi tiết

+ Khi khóa K mở, mạch gồm \(R,r,L,C\) nối tiếp

Từ đồ thị của điện áp, ta có: \(u = {U_0}.cos\omega t\)

Từ đồ thị cường độ dòng điện khi K mở ta có:

\(i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\)

Khi \(t = 0 \Rightarrow i = 1,5 = \sqrt 3 .\cos {\varphi _{i1}} \Rightarrow {\varphi _{i1}} = \dfrac{\pi }{6}\)

\( \Rightarrow \Delta {\varphi _m} = {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = \dfrac{{ - \pi }}{6}\)

Mà \(\tan \Delta {\varphi _m} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{R + r}} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\left( {R + r} \right)\)

+ Khi K đóng, mach có \(r,L,C\) nối tiếp

Ta có phương trình cường độ dòng điện là

\(i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _{i2}}} \right)\)

Khi \(t = 0 \Rightarrow i = 0,5{I_0} = {I_0}.\cos {\varphi _{i2}} \Rightarrow {\varphi _{i2}} = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \Delta {\varphi _m} = {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = - \dfrac{\pi }{3}\)

Mà \(\tan \Delta {\varphi _m} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = - \sqrt 3 \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = - \sqrt 3 r\)

\( \Rightarrow {Z_L} - {Z_C} = - \sqrt 3 r = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\left( {R + r} \right) \Rightarrow R = 2r\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_2} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 2r\\{Z_1} = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = 2\sqrt 3 r\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{I_{01}} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_1}}}\\{I_{02}} = \dfrac{{{U_0}}}{{{Z_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{I_{01}}}}{{{I_{02}}}} = \dfrac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {I_{02}} = {I_0} = 3A\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.