Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(M,N\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SC,SD\). Biết thể tích khối chop \(S.ABCD\) là \(V\), tính thể tích khối chóp \(S.GMN.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính tỉ lệ thể tích \(\dfrac{{{V_{S.GMN}}}}{{{V_{S.ECD}}}}\) dựa vào công thức tỉ lệ thể tích Simpson.
- So sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao \(S.ECD\) và \(S.ABCD\), từ đó tính thể tích khối chóp \(S.GMN\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta SAB\) nên \(\dfrac{{SG}}{{SE}} = \dfrac{2}{3}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.GMN}}}}{{{V_{S.ECD}}}} = \dfrac{{SG}}{{SE}}.\dfrac{{SM}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow {V_{S.GMN}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ECD}}\end{array}\)
Ta có: \(S.ECD\) và \(S.ABCD\) là hai khối chóp có cùng chiều cao nên
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.ECD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{ECD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}d\left( {E;CD} \right).CD}}{{d\left( {E;CD} \right).CD}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ECD}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{S.GMN}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{V}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
