Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(M,N\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) và \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SC,SD\). Biết thể tích khối chop \(S.ABCD\) là \(V\), tính thể tích khối chóp \(S.GMN.\)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính tỉ lệ thể tích \(\dfrac{{{V_{S.GMN}}}}{{{V_{S.ECD}}}}\) dựa vào công thức tỉ lệ thể tích Simpson.
- So sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao \(S.ECD\) và \(S.ABCD\), từ đó tính thể tích khối chóp \(S.GMN\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\). Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta SAB\) nên \(\dfrac{{SG}}{{SE}} = \dfrac{2}{3}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.GMN}}}}{{{V_{S.ECD}}}} = \dfrac{{SG}}{{SE}}.\dfrac{{SM}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow {V_{S.GMN}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ECD}}\end{array}\)
Ta có: \(S.ECD\) và \(S.ABCD\) là hai khối chóp có cùng chiều cao nên
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{S.ECD}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{ECD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}d\left( {E;CD} \right).CD}}{{d\left( {E;CD} \right).CD}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ECD}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{S.GMN}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{V}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
