Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD{\kern 1pt} \) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD{\kern 1pt} \) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\)của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD{\kern 1pt} \).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Sử dụng công thức tính nhanh: Khối chóp đều có cạnh bên bằng \(b\), chiều cao \(h\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \dfrac{{{b^2}}}{{2h}}\).
- Thể tích khối cầu bán kính \(R\) là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) nên \(OB = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SOB\) ta có \(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là \(R = \dfrac{{S{B^2}}}{{2SO}} = \dfrac{{3{a^2}}}{{2a}} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)^3} = \dfrac{{9\pi {a^3}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
