Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là \(4cm\). Đường cong BOC là

Câu hỏi số 456166:

Thông hiểu

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là \(4cm\). Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (tham khảo hình vẽ) . Tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(\dfrac{3}{5}\)

C. \(\dfrac{2}{5}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456166

Phương pháp giải

Tính diện tích \(S\) của hình vuông.

Viết phương trình parabol, tính diện tích \(S_1\) bằng ứng dụng tích phân.

Tính \(S_2=S-S_1\).

Giải chi tiết

Diện tích hình vuông \(A B C D\) là: \(S_{A B C D}=4^2=16\)
Gọi \(\mathrm{K}, \mathrm{H}\) là lần lượt là trung điểm \(\mathrm{CD}, \mathrm{BC}\) Chọn gốc tọa độ là điểm \(\mathrm{O}(0 ; 0)\), trục Ox là đường thẳng đi qua điểm O song song với \(B C\) và \(A D\), trục \(O y\) trùng với \(O H\), khi đó:
\(\mathrm{B}(-2 ; 2), \mathrm{C}(2 ; 2), \mathrm{A}(-2 ;-2), \mathrm{D}(2 ;-2) .\)
Suy ra Parabol BOC là \(y=\dfrac{1}{2} x^2\)
Diện tích \(S_1=\int_{-2}^2\left|2-\dfrac{1}{2} x^2\right| d x=\left.\left(2 x-\dfrac{x^3}{6}\right)\right|_{-2} ^2=\dfrac{16}{3}\)
Diện tích \(S_2=S_{A B C D}-S_1=16-\dfrac{16}{3}=\dfrac{32}{3}\)
\(\Rightarrow \dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{16}{3}: \dfrac{32}{3}=\dfrac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.