Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 45622:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+21} =\sqrt{y-1}+y^{2}& & \\ \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2} & & \end{matrix}\right.$

A. x = y = 1

B. x = y = 2

C. x = y = 3

D. x = y = 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45622

Giải chi tiết

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+21} =\sqrt{y-1}+y^{2} (1)& & \\ \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2} (2)& & \end{matrix}\right.$

Điều kiện: x ≥ 1 và y ≥ 1

Trừ hai vế của phương trình (1) và (2) cho nhau ra được:

$\sqrt{x^{2}+21}$ - $\sqrt{y^{2}+21}$ = $\sqrt{y-1}$ - $\sqrt{x-1}$ + y²- x²

⇔ $\frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^{2}+21}+\sqrt{y^{2}+21}}$ + $\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}$ + (x - y)(x + y) = 0

⇔(x - y)( $\frac{(x+y)}{\sqrt{x^{2}+21}+\sqrt{y^{2}+21}}$ + $\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}$ + x + y) = 0

⇔ x = y

Thay x = y vào phương trình (1) ta được:

$\sqrt{x^{2}+21}$ = $\sqrt{x-1}$ + x²

⇔ $\sqrt{x^{2}+21}$ - 5 = $\sqrt{x-1}$ - 1 + x² - 4

⇔ $\frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+21}+5}$ = $\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}$ + (x + 2)(x - 2)

⇔ (x - 2)[ $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}$ + (x + 2)(1 - $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+21}+5}$ )] = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Từ đó suy ra hệ có nghiệm duy nhất x = y = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.