Cho các số thực x, y thuộc đoạn [1; 2]. Tìm tất cả các giá trị thực của z để biểu thức P = có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn M ≥ 2

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 45627:

Vận dụng cao

Cho các số thực x, y thuộc đoạn [1; 2]. Tìm tất cả các giá trị thực của z để biểu thức P = $\frace_\left( {x + yz} \right)\left( {x - y} \right) + xyze_{x^2} - xy + {y^2}$ có giá trị lớn nhất là M thỏa mãn M ≥ 2

A. z ≥ $\frac{\sqrt{7}}{2}$

B. z ≥ $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. z ≥ $\frac{\sqrt{13}}{2}$

D. z ≥ $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45627

Giải chi tiết

Đặt t = $\frac{x}{y}$ , vì x, y ∈ [1; 2] => t ∈ [ $\frac{1}{2}$ ; 2],

Lúc đó P = $\frace_{t^2} + t\left( {2z - 1} \right) - ze_{t^2} - t + 1$ = f(t)

Vì f(t) liên tục trên [ $\frac{1}{2}$ ; 2] nên có Max f(t) = M

Vì M ≥ 2 <=> Bất phương trình ẩn t : $\frace_{t^2} + t\left( {2z - 1} \right) - ze_{t^2} - t + 1$ ≥2 có nghiệm t ∈ [ $\frac{1}{2}$ ; 2]

<=> z ≥ $\frace_{t^2} - t + 2e_2t - 1$ có nghiệm t ∈ ( $\frac{1}{2}$ ; 2]

Xét hàm số g(t) = $\frace_{t^2} - t + 2e_2t - 1$ , t ∈ ( $\frac{1}{2}$ ; 2]

Từ bảng biến thiên suy ra z ≥ $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.