Giải phương trình: = 8x3 - 36x2 + 53x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 45629:

Vận dụng cao

Giải phương trình: $\sqrt[3]{3x-5}$ = 8x³- 36x²+ 53x - 25

A. x = 2

B. x₁ = $\frac{5+\sqrt{3}}{4}$ , x₂ = $\frac{5-\sqrt{3}}{}4$

C. x = $\frac{5-\sqrt{3}}{}4$

D. x₁ = 2, x₂ = $\frac{5+\sqrt{3}}{4}$ , x₃ = $\frac{5-\sqrt{3}}{}4$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45629

Giải chi tiết

Phương trình ⇔ $\sqrt[3]{3x-5}$ = (2x - 3)³ – x + 2 (*)

Đặt 2y - 3 = $\sqrt[3]{3x-5}$ ⇔ (2y - 3)³ = 3x - 5

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (2x-3)^{3}=2y+x-5 (**)& & \\ (2y-3)^{3}=3x-5& & \end{matrix}\right.$

Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được:

2(x - y)[(2x - 3)² + (2x - 3)(2y - 3) + (2y - 3)²] = -2(x - y)

⇔ 2(x - y)[(2x - 3)² + (2x - 3)(2y - 3) + (2y - 3)²+ 2] = 0 ⇔ x = y

Thay x = y vào (**) ta được:

(2x - 3)³ = 3x - 5 ⇔ 8x³- 36x²+ 51x - 22 = 0

⇔ x₁ = 2, x₂ = $\frac{5+\sqrt{3}}{4}$ , x₃ = $\frac{5-\sqrt{3}}{}4$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.