Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng \(200N/m\), quả cầu \(M\) có khối lượng \(1kg\) đang dao

Câu hỏi số 456399:

Vận dụng cao

Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng \(200N/m\), quả cầu \(M\) có khối lượng \(1kg\) đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ \(12,5cm\). Ngay khi quả cầu xuống đến vị trí thấp nhất thì có một vật nhỏ khối lượng \(500g\) bay theo phương trục lò xo, từ dưới lên với tốc độ \(6m/s\) tới dính chặt vào \(M\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm là:

A. \(10cm\)

B. \(20cm\)

C. \(17,3cm\)

D. \(21cm\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:456399

Phương pháp giải

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \Rightarrow v\)

VTCB mới cách VTCB cũ: \({x_0} = \dfrac{{mg}}{k}\) \( \Rightarrow \) Li độ \(x\) tại vị trí va chạm.

Tần số góc của hệ: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{M + m}}} \)

Biên độ dao động: \(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \)

Giải chi tiết

Áp dụng định luật bảo toàn vecto động lượng cho hệ ngay trước và sau va chạm:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{p_{tr}}} = \overrightarrow {{p_s}} \Leftrightarrow m{v_0} = \left( {m + M} \right).v\\ \Rightarrow v = \dfrac{{m.{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{0,5.6}}{{0,5 + 1}} = 2m/s = 200cm/s\end{array}\)

VTCB mới ở dưới VTCB mới một đoạn:

\({x_0} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,5.10}}{{200}} = 0,025m = 2,5cm\)

Li độ ngay sau khi va chạm so với VTCB mới là:

\(x = A - {x_0} = 12,5 - 2,5 = 10cm\)

Tần số góc dao động của hệ:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{M + m}}} = \sqrt {\dfrac{{200}}{{1 + 0,5}}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}rad/s\)

Biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm là:

\(A = \sqrt {{x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {{{10}^2} + \dfrac{{{{200}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}} = 20cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.