Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng (Oxy) và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ điểm B và C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm tam giác ABC.

Câu hỏi số 45661:

Vận dụng

A. B(- $\frac{7}{2}$ ; 10; 0); C (0; 0; $\frac{7}{2}$ )

B. B(- $\frac{7}{2}$ ; 14; 0); C (0; 0; $\frac{7}{2}$ )

C. B(- $\frac{7}{2}$ ; 3; 5); C (0; 0; $\frac{7}{2}$ )

D. B(- $\frac{7}{2}$ ; 12; 0); C (5; 0; $\frac{7}{2}$ )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45661

Giải chi tiết

Gọi B(x; y; 0) và C(0; 0; z) ta có $\left \{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB} =0 \\ \left [ \overrightarrow{HA} ,\overrightarrow{HC}\right ].\overrightarrow{HB}=0 \end{matrix}$

<=> $\left \{ \begin{matrix} x+z= 0\\ 2x+y-7=0 \\ 3-x+(y-1)(3-z)=0 \end{matrix}$

Giải hệ ra ta có 2 nghiệm (3; 1; -3) và (- $\frac{7}{2}$ ; 14; $\frac{7}{2}$ )

Với x = 3, y = 1, z = -3 suy ra B(3; 1; 0) loại vì B trùng A

Với x = - $\frac{7}{2}$ ; y = 14; z = $\frac{7}{2}$ => B(- $\frac{7}{2}$ ; 14; 0); C (0; 0; $\frac{7}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.