Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450

Câu hỏi số 45686:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - y + 1= 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 45⁰

A. y + 2 = 0; 4y - 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 2 = 0

B. 5y + 3 = 0; 4y - 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0

C. 2y + 3 = 0; 2y - 7 = 0; 2x + 2 = 0; 2x - 5 = 0

D. 2y + 1 = 0; 2y + 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45686

Giải chi tiết

Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng AB là $\overrightarrow{n}$ =( a; b); (a²+ b² ≠ 0) ta có

cos 45⁰= $\frac{|\vec{n}.\overrightarrow{n_d}|}{|\vec{n}|.|\overrightarrow{n_d|}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ <=> $\left [ \begin{matrix} a=0\\ b=0 \end{matrix}$

Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm I(1; -2), R = 3

=> d(I, AB) = $\frac{1}{2}$ R = $\frac{3}{2}$

Nếu a = 0 chọn b = 1,

Phương tình đường thẳng AB: y + m = 0 từ d(I, AB) = $\frac{3}{2}$ => $\left [ \begin{matrix} m=\frac{1}{2}\\ m = \frac{1}{7} \end{matrix}$

Nếu b = 0 chọn a = 1,

Phương trình đường thẳng AB: x + m = 0 từ d(I, AB) = $\frac{3}{2}$ => $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \frac{1}{2}}\\ {m = - \frac{5}{2}} \end{array}} \right.$

Vậy có 4 đường thẳng AB thỏa mãn bài toán là:

2y + 1 = 0; 2y + 7 = 0; 2x + 1 = 0; 2x - 5 = 0 .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.