Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 2), B(-1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x - y + z = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B.

Câu hỏi số 45687:

Vận dụng

A. M $\left( {\frace_ 2 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 1 - \sqrt {10} {6}} \right)$

B. M $\left( {\frace_ 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 - \sqrt {10} {6}} \right)$

C. M $\left( {\frace_ - 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 - \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 + \sqrt {10} {6}} \right)$

D. M $\left( {\frace_ - 1 + \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 - \sqrt {10} {6}} \right)$ hoặc M $\left( {\frace_ - 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ 4 - \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 + \sqrt {10} {6}} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45687

Giải chi tiết

Gọi M(x; y; z) từ giả thiết ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BM} = 0}\\ {BA = BM}\\ {M \in \left( P \right)} \end{array}} \right.$

<=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 2z + 1 = 0}\\ e_{\left( {x + 1} \right)}^2} + e_\left( {y - 1} \right)}^2} + {z^2\\ {x - y + z = 0} \end{array} } \right.$ = 5

Giải hệ được 2 nghiệm $\left( {\frace_ - 1 + \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 - \sqrt {10} {6 \right)$

và $\left( {\frace_ - 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 - \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 + \sqrt {10} {6}} \right)$

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán

M $\left( {\frace_ - 1 + \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 + \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 - \sqrt {10} {6}} \right)$

hoặc M $\left( {\frace_ - 1 - \sqrt {10} {3};\frace_ - 4 - \sqrt {10} {6};\frace_ - 2 + \sqrt {10} {6}} \right)$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.