Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y -

Câu hỏi số 457155:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( { - 1;\,\,2;\,\,0} \right).\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{9}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {17} }}{3}\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt {17} }}{9}\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt {17} }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457155

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(d\) là \(d\left( {A;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\), trong đó \(M\) là điểm bất kì thuộc \(d\) và \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 vtcp của đường thẳng \(d\).

Giải chi tiết

Lấy \(M\left( {1;2;3} \right) \in d\). Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 2;1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( {2;0;3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {6;4; - 4} \right)\).

Vậy \(d\left( {A;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt {17} }}{3}\) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.