Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} + {u_{2020}} = 2,\)\({u_{1001}} + {u_{1221}} =

Câu hỏi số 457154:

Thông hiểu

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} + {u_{2020}} = 2,\)\({u_{1001}} + {u_{1221}} = 1.\) Tính \({u_1} + {u_2} + .... + {u_{2021}}.\)

A. \(\dfrac{{2021}}{2}\)

B. \(2021\)

C. \(2020\)

D. \(1010\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457154

Phương pháp giải

- Gọi \(d\) là công sai của CSC trên. Sử dụng công thức SHTQ của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), giải hệ phương trình tìm \({u_1},\,\,d\).

- Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của CSC: \({u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = \dfrac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là công sai của CSC trên. Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_{2020}} = 2\\{u_{1001}} + {u_{1021}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 2019d = 2\\2{u_1} + 2020d = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{{2021}}{2}\\d = - 1\end{array} \right.\).

Vậy \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2021}} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + 2020d} \right).2021}}{2} = \dfrac{{2021}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.