Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} + {u_{2020}} = 2,\)\({u_{1001}} + {u_{1221}} = 1.\) Tính \({u_1} + {u_2} + .... + {u_{2021}}.\)

Câu 457154: Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} + {u_{2020}} = 2,\)\({u_{1001}} + {u_{1221}} = 1.\) Tính \({u_1} + {u_2} + .... + {u_{2021}}.\)

A. \(\dfrac{{2021}}{2}\)

B. \(2021\)

C. \(2020\)

D. \(1010\)

Câu hỏi : 457154

Phương pháp giải:

- Gọi \(d\) là công sai của CSC trên. Sử dụng công thức SHTQ của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\), giải hệ phương trình tìm \({u_1},\,\,d\).

- Sử dụng công thức tính tổng \(n\) số hạng đầu tiên của CSC: \({u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = \dfrac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2}\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(d\) là công sai của CSC trên. Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_{2020}} = 2\\{u_{1001}} + {u_{1021}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 2019d = 2\\2{u_1} + 2020d = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{{2021}}{2}\\d = - 1\end{array} \right.\).

Vậy \({u_1} + {u_2} + ... + {u_{2021}} = \dfrac{{\left( {2{u_1} + 2020d} \right).2021}}{2} = \dfrac{{2021}}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.