Cho hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để

Câu hỏi số 457160:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = m{x^3} + m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \( - \dfrac{3}{4} < m < 0\)

B. \(m \le 0\)

C. \( - \dfrac{3}{4} \le m \le 0\)

D. \(m \le - \dfrac{3}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:457160

Phương pháp giải

- Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Xét 2 TH: \(m = 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3m{x^2} + 2mx - m - 1\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3m{x^2} + 2mx - m - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\ - 1 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' = {m^2} + 3m\left( {m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\4{m^2} + 3m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - \dfrac{3}{4} \le m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\ - \dfrac{3}{4} \le m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4} \le m \le 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.