Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm \(O\) dao động điều hòa theo phương thẳng
Ở mặt nước, một nguồn sóng đặt tại điểm \(O\) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng \(\lambda \). Chọn hệ tọa độ vuông góc \(Oxy\) (thuộc mặt nước). Hai điểm \(P\) và \(Q\) nằm trên \(Ox\), \(P\) dao động ngược pha với \(O\) còn \(Q\) dao động cùng pha với \(O\). Giữa khoảng \(OP\) có \(4\) điểm dao động ngược pha với \(O\), giữa khoảng \(OQ\) có \(8\) điểm dao động ngược pha với \(O\). Trên trục \(Oy\) có điểm \(M\) sao cho góc \(PMQ\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm số điểm dao động ngược pha với \(O\) trên đoạn \(MQ\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)
Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị khi \(f{'_{\left( x \right)}} = 0\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\)
Điểm \(P\) dao động ngược pha với nguồn, giữa \(OP\) có \(4\) điểm ngược pha với \(O\), ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta {\varphi _P} = \dfrac{{2\pi .OP}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi ;\,\,k = 4\\ \Rightarrow OP = 4,5\lambda \end{array}\)
Điểm \(P\) dao động cùng pha với nguồn, giữa \(OQ\) có \(8\) điểm ngược pha với nguồn \( \to k = 8\)
\(\Delta {\varphi _Q} = \dfrac{{2\pi .OQ}}{\lambda } = 8.2\pi \Rightarrow OQ = 8\lambda \)
Ta có hình vẽ:
Ta có: \(\widehat {PMQ} = \widehat {OMQ} - \widehat {OMP} \Rightarrow \tan \widehat {PMQ} = \tan \left( {\widehat {OMQ} - \widehat {OMP}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \widehat {PMQ} = \dfrac{{\tan \widehat {OMQ} - \tan \widehat {OMP}}}{{1 + \tan \widehat {OMQ}.\tan \widehat {OMP}}}\\ \Rightarrow \tan \widehat {PMQ} = \dfrac{{\dfrac{{OQ}}{{OM}} - \dfrac{{OP}}{{OM}}}}{{1 + \dfrac{{OQ}}{{OM}}.\dfrac{{OP}}{{OM}}}} = \dfrac{{OM.\left( {OQ - OP} \right)}}{{O{M^2} + OQ.OP}} = \dfrac{{OM.PQ}}{{O{M^2} + OP.OQ}}\end{array}\)
Đặt \(OM = x \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{x.PQ}}{{{x^2} + OP.OQ}}\)
Xét \(f{'_{\left( x \right)}} = \dfrac{{PQ.\left( {{x^2} + OP.OQ} \right) - 2x.x.PQ}}{{{{\left( {{x^2} - OP.OQ} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2}.PQ + PQ.OP.OQ}}{{{{\left( {{x^2} - OP.OQ} \right)}^2}}}\)
Để \(f{\left( x \right)_{\max }} \Rightarrow f{'_{\left( x \right)}} = 0 \Rightarrow - {x^2}.PQ + PQ.OP.OQ = 0\)
\( \Rightarrow x = \sqrt {OP.OQ} = 6\lambda \)
Kẻ \(OH \bot MQ\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông \(OMQ\), ta có:
\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{O{Q^2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {6\lambda } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {8\lambda } \right)}^2}}} \Rightarrow OH = 4,8\lambda \)
Số điểm dao động ngược pha với \(O\) trên đoạn \(MH\) thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}OH \le \left( {2k + 1} \right)\lambda \le OM \Rightarrow 4,8\lambda \le \left( {2k + 1} \right)\lambda \le 6\lambda \\ \Rightarrow 1,9 \le k \le 2,5 \Rightarrow k = 2\end{array}\)
→ trên \(MH\) có \(1\) điểm dao động ngược pha với nguồn
Số điểm dao động ngược pha với \(O\) trên đoạn \(QH\) thỏa mãn:
\(\begin{array}{l}OH \le \left( {2k + 1} \right)\lambda \le OQ \Rightarrow 4,8\lambda \le \left( {2k + 1} \right)\lambda \le 8\lambda \\ \Rightarrow 1,9 \le k \le 3,5 \Rightarrow k = 1;2;3\end{array}\)
→ trên \(QH\) có \(3\) điểm dao động ngược pha với nguồn
→ Trên \(MQ\) có \(4\) điểm dao động ngược pha với nguồn
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
