Cho hàm số \(y = \left( {a - 2b} \right){x^2} - \left( {a - b} \right)x + \left( {a - b + 1} \right)\sin x - \left(

Câu hỏi số 458056:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {a - 2b} \right){x^2} - \left( {a - b} \right)x + \left( {a - b + 1} \right)\sin x - \left( {b + 3} \right)\cos x\). Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thõa mãn hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(5\).

B. \(6\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458056

Giải chi tiết

Ta có:

\(y' = 2\left( {a - 2b} \right)x - \left( {a - b} \right) + \left( {a - b + 1} \right)\cos x + \left( {b + 3} \right)\sin x\)

\( \ge 2\left( {a - 2b} \right)x - \left( {a - b} \right) - \sqrt {{{\left( {a - b + 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2}} \)

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 0\\ - \left( {a - b} \right) - \sqrt {{{\left( {a - b + 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\ - b - \sqrt {{{\left( {b + 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2}} \ge 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\ - \sqrt {{{\left( {b + 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 3} \right)}^2}} \ge b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\2{b^2} + 8b + 10 \le {b^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b\\ - 4 - \sqrt 6 \le b \le - 4 + \sqrt 6 \end{array} \right.\).

Vậy các cặp số nguyên \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là \( (-4,-2);(-6,-3);(-8,-4);(-10,-5),(-12,-6)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.