Có bao nhiêu giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Câu 458055: Có bao nhiêu giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(4\).
D. \(3\).
Quảng cáo
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) với \(f\left( x \right) = m{x^2} - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = m\) ;
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = m\).
Suy ra đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) luôn có một tiệm cận ngang \(y = m\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Ta có \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)
Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận thì nó cần thêm đúng một tiệm cận đứng là \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f\left( 2 \right) \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4m - 1 = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\4m - 1 \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{4}\\m \ne 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{4}\\m = 1\end{array} \right.\).
Vậy có hai giá trị \(m\) thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
