Có bao nhiêu giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng

Câu hỏi số 458055:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận?

A. \(2\).

B. \(1\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458055

Giải chi tiết

Ta có \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) với \(f\left( x \right) = m{x^2} - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = m\) ;

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}} = m\).

Suy ra đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) luôn có một tiệm cận ngang \(y = m\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Ta có \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng hai đường tiệm cận thì nó cần thêm đúng một tiệm cận đứng là \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 0\\f\left( 1 \right) \ne 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 0\\f\left( 2 \right) \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4m - 1 = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\4m - 1 \ne 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{4}\\m \ne 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{1}{4}\\m = 1\end{array} \right.\).

Vậy có hai giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.