Cho tứ diện \(ACFG\) có số đo các cạnh lần lượt là \(AC = AF = FC = a\sqrt 2 ,\)\(AG = a\sqrt 3 ,\)
Cho tứ diện \(ACFG\) có số đo các cạnh lần lượt là \(AC = AF = FC = a\sqrt 2 ,\)\(AG = a\sqrt 3 ,\) \(GF = GC = a\). Thể tích của khối tứ diện \(ACFG\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(M\) là trung điểm của \(FC\)
Theo bài ra \(\Delta AFC\) đều nên \(AM \bot FC\,\,\left( 1 \right)\) và \(AM = AC.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Xét \(\Delta GFC\) có \(G{F^2} + G{C^2} = F{C^2}\,\,\left[ {{a^2} + {a^2} = {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \right]\) nên \(\Delta GFC\) vuông cân tại \(G\)
Suy ra \(GM \bot FC\,\,\left( 2 \right)\) và \(GM = \dfrac{{FC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \(\left( {AGM} \right) \bot FC.\) Do đo \({V_{ACGF}} = \dfrac{1}{3}CF.{S_{AMG}}\)
\({S_{AMG}} = \sqrt {p\left( {p - \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)\left( {p - \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)\left( {p - a\sqrt 3 } \right)} \) với \(p = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} + \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} + a\sqrt 3 }}{2}\)
Suy ra \({S_{AMG}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \({V_{ACGF}} = \dfrac{1}{3}CF.{S_{AMG}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
