Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{4^x}}}{{2 + {4^x}}},\,\,x \in \mathbb{R}\). Biết \(a + b = 5\), tính

Câu hỏi số 458165:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{4^x}}}{{2 + {4^x}}},\,\,x \in \mathbb{R}\). Biết \(a + b = 5\), tính \(k = f\left( a \right) + f\left( {b - 4} \right)\).

A. \(k = \dfrac{{512}}{{513}}\)

B. \(k = \dfrac{3}{4}\)

C. \(k = 1\)

D. \(k = \dfrac{{128}}{{129}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458165

Phương pháp giải

- Biểu diễn \(b - 4\) theo \(a\) .

- Sử dụng công thức \({a^{m - n}} = \dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}}\), biến đổi và rút gọn để tìm k.

Giải chi tiết

Vì \(a + b = 5 \Rightarrow b = 5 - a \Rightarrow b - 4 = 1 - a\).

Khi đó ta có

\(\begin{array}{l}k = f\left( a \right) + f\left( {b - 4} \right)\\k = f\left( a \right) + f\left( {1 - a} \right)\\k = \dfrac{{{4^a}}}{{2 + {4^a}}} + \dfrac{{{4^{1 - a}}}}{{2 + {4^{1 - a}}}}\\k = \dfrac{{{4^a}}}{{2 + {4^a}}} + \dfrac{{\dfrac{4}{{{4^a}}}}}{{2 + \dfrac{4}{{{4^a}}}}}\\k = \dfrac{{{4^a}}}{{2 + {4^a}}} + \dfrac{4}{{{{2.4}^a} + 4}}\\k = \dfrac{{{4^a}}}{{2 + {4^a}}} + \dfrac{2}{{{4^a} + 2}}\\k = \dfrac{{{4^a} + 2}}{{{4^a} + 2}} = 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.