Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _{25}}x = {\log _{10}}y = {\log _4}\left( {7x + 6y} \right)\).

Câu hỏi số 458183:

Vận dụng

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực thỏa mãn \({\log _{25}}x = {\log _{10}}y = {\log _4}\left( {7x + 6y} \right)\). Tính \(\dfrac{x}{y}\).

A. \( - 1\)

B. \(\dfrac{1}{7}\)

C. \({\log _7}\left( {\dfrac{2}{5}} \right)\)

D. \({\log _{\dfrac{2}{5}}}7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:458183

Phương pháp giải

- Đặt \({\log _{25}}x = {\log _{10}}y = {\log _4}\left( {7x + 6y} \right) = t\), rút \(x,\,\,y,\,\,7x + 6y\) theo \(t\).

- Thế \(x,\,\,y\) theo \(t\) vào \(7x + 6y\).

- Chia cả 2 vế phương trình cho \({4^t}\), giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\7x + 6y > 0\end{array} \right.\)

Đặt \({\log _{25}}x = {\log _{10}}y = {\log _4}\left( {7x + 6y} \right) = t\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {25^t}\\y = {10^t}\\7x + 6y = {4^t}\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {7.25^t} + {6.10^t} = {4^t}\\ \Leftrightarrow 7.{\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^t} + 6{\left( {\dfrac{{10}}{4}} \right)^t} = 1\\ \Leftrightarrow 7{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^{2t}} + 6.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{7}\\{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^t} = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{25}^t}}}{{{{10}^t}}} = {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^t} = \dfrac{1}{7}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.